Мы рассмотрели пять элементов финансовой отчетности, образующих основное бухгалтерское или балансовое равенство (balance-sheet (accounting) equation), которое характеризует финансовую позицию предприятия.
Основной вид балансового равенства следующий:
Активы = Обязательства + Собственный капитал
Балансовое равенство объединяет три составляющие баланса, и из него вытекает определение капитала, которое было приведено выше. Следует отметить еще один термин, широко употребляемый на Западе, – чистые активы (net assets), которые равны активам за вычетом обязательств, или чисто математически – собственному капиталу.
Вообще использование прилагательного «чистые» применительно к активам означает вычитание соответствующих обязательств; например, чистые текущие активы – это текущие (оборотные) активы за вычетом текущих (краткосрочных) обязательств.
Кроме доходов и расходов, существуют еще две операции, оказывающие влияние на величину собственного капитала и отражающие взаимосвязь предприятия с «внешним» миром: инвестиции (investments) и изъятия (withdrawals) владельцев.
Они также могут быть введены в основное балансовое равенство:
Активы = Обязательства + Собственный капитал +
+ Доходы – Расходы + Инвестиции – Изъятия
Однако в такой форме балансовое равенство используется достаточно редко, хотя наиболее наглядно демонстрирует не только процесс увеличения капитала в результате собственной деятельности компании, но и возможности по его изменению, привносимые извне. Несмотря на свою простоту и очевидность, основное бухгалтерское равенство дает возможность в наиболее общем виде представить средства, операции и результаты деятельности предприятия и их отражение в финансовой отчетности.
3.2. Структура и содержание финансовой отчетности
Финансовая отчетность, публикуемая западными компаниями, представляет собой красочно оформленные буклеты, которые, помимо самих форм бухгалтерских отчетов, заверенных аудитором, содержат много другой информации. Как правило, это обращение президента компании к акционерам, отчет совета директоров, анализ развития фирмы за предшествующие периоды, прогноз на ближайшие годы, описание географии и размера инвестиций, международных связей, рассказ о социальной политике компании с различными графиками, схемами, диаграммами, фотографиями и т.д. Такая информация не регулируется и представляется исключительно по усмотрению компании. Тем не менее, она очень важна для пользователей как дополнительный источник данных для принятия решений. Количество такой информации определяется противоположными тенденциями: с одной стороны, это желание менеджеров дать рекламу своей деятельности и привлечь новых инвесторов, с другой – попытка скрыть конфиденциальную информацию, которая может нанести ущерб интересам фирмы. В последнее время крупные российские компании, в частности банки, также стали публиковать свою отчетность в таком виде. Непосредственно бухгалтерская отчетность включает в себя различное количество отчетов, которое регламентируется правилами или стандартами соответствующих стран.
Обобщая и анализируя цели различных групп заинтересованных пользователей бухгалтерской (финансовой) информации, Комитет по Международным стандартам финансовой отчетности выпустил стандарт МСФО 1 «Представление финансовой отчетности», целью которого является создание нормативной базы для формирования и представления единой унифицированной бухгалтерской (финансовой) отчетности общего назначения для обеспечения ее сопоставимости.
Для достижения вышеуказанной цели данный Стандарт устанавливает:
− единство правил для представления бухгалтерской (финансовой) отчетности;
− минимально допустимые требования по ее содержанию;
МСФО 1 регламентирует формирование и представление всех форм бухгалтерской (финансовой) отчетности общего назначения, предназначенных для заинтересованных в ней пользователей, которые не имеют возможности запрашивать дополнительную, то есть более конкретную информацию об экономическом субъекте.
За подготовку и представление бухгалтерской (финансовой) отчетности несет ответственность управляющий орган экономического субъекта.
Полный комплект бухгалтерской (финансовой) отчетности обязательно должен включать:
− Бухгалтерский баланс;
− Отчет о прибылях и убытках;
− Отчет об изменениях в капитале;
− Отчет о движении денежных средств;
− Учетную политику;
− Пояснительные примечания.
Экономический субъект поощряется к представлению дополнительной как финансовой, так и не финансовой информации.
Раскрытие информации.
Бухгалтерская (финансовая) отчетность должна быть определена и выделена из прочей представленной информации. При этом все требования МСФО относятся только к бухгалтерской (финансовой) отчетности. Вся прочая информация не регламентирована и представляется на усмотрение управляющего органа экономического субъекта.
Каждый компонент бухгалтерской (финансовой) отчетности должен быть четко определен.
Кроме того, должны быть указаны и повторяться следующие показатели:
− название экономического субъекта или иные опознавательные признаки;
− охватывает ли отчетность отдельный экономический субъект или группу субъектов;
− отчетная дата или период, в зависимости от формы отчетности;
− валюта отчетности;
− уровень точности, применяемый при отражении цифр в отчетности.
Бухгалтерская (финансовая) отчетность, согласно МСФО 1, должна представляться минимум один раз в год.
В случае представления отчетности в период отличный от вышеуказанного экономический субъект обязан дать обоснование данного отклонения. При этом он обязан раскрыть:
− причину отклонения от общепринятого периода;
− факт того, что сравнительные суммы отчетов не сопоставимы.
Бухгалтерский баланс
Регулярное и последовательное представление для заинтересованных в этом пользователей бухгалтерской (финансовой) информации о наличии в распоряжении экономического субъекта ресурсов и принятых им обязательствах в форме отчета о финансовом положении является одной из основополагающих целей бухгалтерского учета. Такая форма отчетности традиционно именуется бухгалтерским балансом.
Баланс в международной практике представлен в двух формах:
1) форма бухгалтерского счета/горизонтальная;
2) форма отчета/вертикальная
На практике преобладает вертикальная форма отчета.
Балансы различаются также до терминологии.
− в американской практике актив баланса имеет название активов, пассив – обязательств и капитала;
− в немецких, французских, итальянских используются традиционные термины актива и пассива.
По размещению разделов и статей (проформы) балансы принято делить на:
− американский,
− английский (англо-саксонский),
− континентальный.
Статьи актива размещаются в американском балансе по убыванию их ликвидности, в английском – по возрастанию.
Статьи пассива в английском и американском балансах приводятся по убыванию восстребованности, начиная с обязательств и заканчивая капиталом.
В континентальных балансах пассив, наоборот, начинается с капитала.
Особенностью английского баланса является размещение краткосрочной/всей кредиторской задолженности в активе отдельной контрстатьей к краткосрочным/всем активам, а также есть статья чистых активов. Чистые активы называются также рабочим капиталом, а совокупность капитала и обязательств – используемым капиталом.
В общем виде схемы балансов имеют вид: американский баланс
Активы = Обязательства + Капитал
континентальный баланс
Активы = Капитал + Обязательства
английский баланс
Активы – Обязательства = Капитал
Международными стандартами признаны все разновидности балансов. Но МСФО 1 определяет ряд требований к представлению информации в бухгалтерском балансе.
Экономический субъект может подразделять свои активы и обязательства на краткосрочные и долгосрочные.
В том случае, если такое разделение не производится, то активы и обязательства допускается представлять в порядке их ликвидности.
Следует также отметить, что все суммы к возмещению и погашению должны подразделяться по срокам возмещения или погашения в течение 12 месяцев и в более длительный период.
Краткосрочные активы.
К данным активам относят:
− активы, предназначенные для реализации или использования в нормальных условиях хозяйствования в пределах обычного операционного цикла экономического субъекта;
− активы, предназначенные для коммерческих целей или в течение короткого срока. При этом, экономический субъект предполагает реализовать их в течение 12 месяцев, начиная с отчетной даты;
− активы, в виде денежных средств или их эквивалентов без какого-либо ограничения на их использование.
Краткосрочные обязательства.
К данным обязательствам относят:
− обязательства, ожидаемые к погашению при нормальных условиях хозяйствования в течение обычного операционного цикла экономического субъекта;
− обязательства, подлежащие к погашению в течение 12 месяцев после отчетной даты.
Все прочие активы и обязательства экономический субъект обязан классифицировать как долгосрочные активы и долгосрочные обязательства.
Кроме того, долгосрочные процентные обязательства, погашение которых должно произойти в течение 12 месяцев, могут быть классифицированы как долгосрочные лишь в случаях, если:
− первоначальный срок составляет период, превышающий 12 месяцев;
− существует намерение рефинансировать данное обязательство на долгосрочной основе, при обязательном закреплении данного намерения договором на рефинансирование.
− МСФО 1 определяет также минимальный состав информации, которую необходимо отразить в бухгалтерском балансе.
Минимальная информация, которую необходимо отразить в бухгалтерском балансе, представляет собой линейные статьи:
− Основные средства;
− Нематериальные активы;
− Финансовые активы;
− Инвестиции, учтенные по методу участия;
− Запасы;
− Торговые и иные дебиторские задолженности;
− Денежные средства и их эквиваленты;
− Задолженность покупателей и заказчиков и иная дебиторская задолженность;
− Налоговые обязательства и налоговые требования согласно МСФО 12 «Налоги на прибыль»;
− Резервы;
− Долгосрочные обязательства, включающие выплату процентов;
− Доля меньшинства;
− Выпущенный капитал и резервы.
Дополнительные линейные статьи раскрываются в бухгалтерском балансе лишь тогда, когда этого требуют МСФО или, когда от их представления повышается степень достоверности финансового положения экономического субъекта.
Другая информация, представляемая в бухгалтерском балансе или приложениях к нему:
− Раскрытие подклассификации статей.
− Раскрытие по характеру и суммам дебиторской и кредиторской задолженности:
Материнской компании;
Родственных дочерних компаний;
Ассоциированных компаний;
Связанных сторон.
− Раскрытие для каждого класса акционерного капитала:
Количество акций, разрешенных к выпуску;
Количество акций, выпущенных полностью, оплаченных и оплаченных не полностью;
Номинальная стоимость акции или указание на отсутствие данной стоимости;
Сверка количества акций на начало и конец года;
Права, привилегии и ограничения, связанные с соответствующим классом акций;
Акции, принадлежащие самой компании, ее дочерним или ассоциированным компаниям;
Акции, зарезервированные для эмиссии, по договорам опциона или продажи.
− Раскрытие характера и назначения каждого резерва в рамках капитала владельцев.
− Сумма дивидендов, предложенных, но официально не утвержденных к выплате.
− Сумма непризнанных дивидендов по привилегированным кумулятивным акциям.
Отчет о прибылях и убытках
Данный отчет представляет информацию о результатах финансово-хозяйственной деятельности экономического субъекта за соответствующий отчетный период.
Так же как и в балансе, в адресной части отчета о прибылях и убытках содержится информация о названии компании, название самого отчета и о периоде, за который он составлен.
Отчет о прибылях и убытках может иметь:
1) одноступенчатую форму, когда отдельно группируются все доходы и все расходы, а чистая прибыль составляет разницу между ними;
2) многоступенчатую форму, когда чистая прибыль получается путем последовательных расчетов.
В соответствии с МСФО отчет о прибылях и убытках должен включать следующую минимальную информацию:
Минимальная информация, которую необходимо отражать в отчете о прибылях и убытках:
− Выручка;
− Результаты операционной деятельности;
− Затраты по финансированию;
− Доля прибылей и убытков ассоциированных компаний и совместной деятельности, учитываемых по методу участия;
− Расходы по налогу;
− Прибыль или убыток от обычной деятельности;
− Результаты чрезвычайных обстоятельств;
− Доля меньшинства;
− Чистая прибыль или убыток за период.
Дополнительная информация в отчете о прибылях и убытках может быть представлена в самом отчете или приложениях к нему.
Эта дополнительная информация может содержать анализ расходов по их
А) характеру;
Б) функциям .
При использовании первой классификации расходы в отчете о прибылях и убытках группируются согласно своей сущности, и сам отчет выглядит следующим образом:
При использовании второй классификации, расходы классифицируются в зависимости от их функций как часть себестоимости, расходов на реализацию или административную деятельность. Отчет о прибылях и убытках имеет следующий вид:
Таким образом, мы рассмотрели, как международные стандарты рекомендуют учитывать и отражать в отчетности различные доходы и расходы предприятия и какая информация должна быть раскрыта в отчете о прибыли и убытках.
Рассмотрим пример составления отчета о прибылях и убытках.
Издержки на амортизацию были включены в постоянные производственные накладные расходы и составили 418 000 долл., а включенные в административные расходы составили 205 000 долл. Всего расходы по заработной плате и другие расходы, связанные со штатом, включенные в административные расходы, составили 689 300 долл.
(Отчет о прибылях и убытках составлен на основе двух альтернативных классификаций доходов и расходов).
Бухгалтерский баланс
Лекция 2
Система нормативного регулирования бухгалтерского учета
Ведение бухгалтерского учета осуществляется в соответствии с нормативными документами, имеющими разный статус. Они из них обязательны к применению (Федеральный закон «О бухгалтерском учете, ПБУ), другие носят рекомендательный характер (План счетов, методические указания, комментарии).
В зависимости от назначения и статуса нормативные документы целесообразно представить в виде следующей системы:
1 уровень: законодательные акты, указы Президента РФ и постановления Правительства РФ, регламентирующие прямо или косвенно организацию и ведение бух. Учета организации;
2-й уровень: положения по бухгалтерскому учету (ПБУ) в них обобщаются принципы и базовые правила бухгалтерского учета как в общем, так и применительно к определенным видам деятельности. В настоящее время принято 24 ПБУ.
4- уровень: рабочие документы организации, формирующие направленность ведения бухгалтерского учета в методическом, техническом и организационном аспектах. Основными из них являются: документ об учетной политике предприятия; утвержденные руководителем формы первичных учетных документов; графики документооборота; утвержденный руководителем План счетов бухгалтерского учета; утвержденные руководителем формы внутренней отчетности.
С 1 января 2013 года вступает в силу новый Федеральный закон от 6 декабря 2011 г. № 402-ФЗ «О бухгалтерском учете». Отдельные его положения сильно отличаются от норм ныне действующего Федерального закона от 21 ноября 1996 г. № 129-ФЗ. (см. таблицу)
В соответствии с новым законом к документам в области регулирования бухгалтерского учета относятся:
1) федеральные стандарты;
4) стандарты экономического субъекта.
Стандарт бухгалтерского учета - документ, устанавливающий минимально необходимые требования к бухгалтерскому учету, а также допустимые способы ведения бухгалтерского учета;
Баланс означает равновесие, уравновешивание или количественное выражение отношений между сторонами какой-либо деятельности.
Баланс отражает текущее состояние хозяйственных средств и источников их образования на определенный момент времени - момент составления баланса (например, последнее число каждого месяца).
Наиболее общее подразделение показателей в бухгалтерском балансе - это подразделение на актив и пассив. Все другие eго элементы и группировки принадлежат либо к активу, либо к пассиву баланса.
Основным элементом бухгалтерского баланса является балансовая статья.
Балансовые статьи сводятся в разделы, что облегчает обозрение и анализ информации, содержащейся в бухгалтерском балансе. Разделы баланса формируются раздельно по показателям актива и пассива.
Группировка балансовых статей в разделы и группы подчиняется определенному принципу, являющемуся основой экономической классификации хозяйственных средств и их источников.
Имущество в активе сведено в два раздела в порядке возрастания его ликвидности. В разд. I представлены наименее ликвидные активы, в разд. II - активы с более высокой ликвидностью, В пассиве баланса выделено три раздела, расположенных в зависимости от срока погашения долгов: от менее срочных к более срочным. В разд. III пассива представлены собственные источники образования имущества, в разд. IV - долгосрочные заемные источники, в разд. V -краткосрочные заемные источники.
Балансирующими показателями в бухгалтерском балансе являются финансовые результаты (прибыль или убыток). Взаимное уравновешивание xозяйственных средств в активе и их источников в пассиве указывает на прибыль, или убыток, полученные хозяйствующим субъектом на отчетную дату. Таким образом, в бухгалтерском балансе поддерживается постоянное равенство общей величины показателей актива и пассива.
Таблица - Разделы действующего бухгалтерского баланса
Общий итог показателей актива и пассива называют «валюта» бухгалтерского баланса.
Основное балансовое уравнение имеет вид:
А = К + О = П
где, А - актив баланса (средства организации); К- капитал организации; О - обязательства организации; П - пассив баланса (источники средств)
Из основного уравнения можно получить капитальное уравнение бухучета:
Баланс означает равновесие, уравновешивание или количественное выражение отношений между сторонами какой-либо деятельности.
Баланс отражает текущее состояние хозяйственных средств и источников их образования на определенный момент времени - момент составления баланса (например, последнее число каждого месяца).
Наиболее общее подразделение показателей в бухгалтерском балансе - это подразделение на актив и пассив. Все другие eго элементы и группировки принадлежат либо к активу, либо к пассиву баланса.
Основным элементом бухгалтерского баланса является балансовая статья.
Балансовые статьи сводятся в разделы, что облегчает обозрение и анализ информации, содержащейся в бухгалтерском балансе. Разделы баланса формируются раздельно по показателям актива и пассива.
Группировка балансовых статей в разделы и группы подчиняется определенному принципу, являющемуся основой экономической классификации хозяйственных средств и их источников.
Имущество в активе сведено в два раздела в порядке возрастания его ликвидности. В разд. I представлены наименее ликвидные активы, в разд. II - активы с более высокой ликвидностью, В пассиве баланса выделено три раздела, расположенных в зависимости от срока погашения долгов: от менее срочных к более срочным. В разд. III пассива представлены собственные источники образования имущества, в разд. IV - долгосрочные заемные источники, в разд. V -краткосрочные заемные источники.
Балансирующими показателями в бухгалтерском балансе являются финансовые результаты (прибыль или убыток). Взаимное уравновешивание xозяйственных средств в активе и их источников в пассиве указывает на прибыль, или убыток, полученные хозяйствующим субъектом на отчетную дату. Таким образом, в бухгалтерском балансе поддерживается постоянное равенство общей величины показателей актива и пассива.
Таблица - Разделы действующего бухгалтерского баланса
Общий итог показателей актива и пассива называют «валюта» бухгалтерского баланса.
Основное балансовое уравнение имеет вид:
А = К + О = П
где, А - актив баланса (средства организации); К- капитал организации; О - обязательства организации; П - пассив баланса (источники средств)
Раздел 1.
Тема 1.2 «Бухгалтерский баланс, его строение и значение»
«Бухгалтерский баланс, его строение и значение»
Разработаны
на основании
рабочей программы
по учебной дисциплине
«Бухгалтерский учёт в
общественном питании»
преподаватель
Шеффер- Грузд Е.В.
1. Сущность балансового обобщения и его роль в бухгалтерском учёте.
2. Понятие о бухгалтерском балансе, его содержание и структура.
3. Цель, требования к составлению бухгалтерского баланса. Классификация бухгалтерских балансов.
4. Состав Актива и Пассива баланса. Содержание и оценка статей баланса.
5. Типы хозяйственных операций и их влияние на баланс.
Сущность балансового обобщения и его роль в
бухгалтерском учёте.
Одним из основных приёмов познания предмета бухгалтерского учёта является обобщение данных с помощью бухгалтерского баланса.
Бухгалтерский баланс – это метод бухгалтерского учёта, представляющий экономическую группировку имущества по составу и размещению и источникам его формирования на определённую отчётную дату в денежной оценке.
Термин «баланс» происходит от двух латинских слов bis – «дважды» и lanh – «чаша весов», т.е. bilanh буквально означает “ двучашие» в смысле равенства, равновесия. Таким образом, любой экономический баланс представляет собой две системы показателей, между которыми имеется полное соответствие.
Бухгалтерский баланс содержит важные методологические предпосылки, определяющие всю методологию бухгалтерского учёта и лежащий в её основе принцип двойной записи. Бухгалтерский баланс является центральной формой бухгалтерской отчётности и построен в соответствии с классификацией объектов учёта. Он представляет собой таблицу, состоящую из двух равных частей: в одной отражаются средства по составу и размещению - актив , а в другой – по источникам формирования – пассив. Итоги по активу и пассиву баланса называются валютой баланса . Бухгалтерский баланс строится на основе балансового равновесия, что выражается в равенстве итогов двух его частей – актива и пассива. Обязательным условием составления бухгалтерского баланса является подразделение активов и обязательств на краткосрочные и долгосрочные.
Понятия «актив» и «пассив», как большинство бухгалтерских терминов, латинского происхождения. «Актив» - означает деятельный (действовать), поэтому под активом понимают группировку имущества (средств) хозяйствующего субъекта, которая показывает, как он функционирует, действует. «Пассив» означает бездеятельный (воздерживаться, объяснять), поэтому пассив используется для обозначения обязательств хозяйствующего субъекта за имеющееся у него имущество.
Балансовое обобщение информации широко применяется в учёте и анализе финансово – хозяйственной деятельности для обоснования и принятия соответствующих управленческих решений, ориентации экономического субъекта в рыночной экономике.
Балансовое обобщение характеризуется двойственным характером отражения объектов и обобщением информации (принцип двойственности - основополагающая концепция бухгалтерского учёта).
Двойственный характер отражения заключается в том, что объекты показываются в балансе дважды и рассматриваются с двух точек зрении, в двух аспектах, которые зависят от вида баланса. Два аспекта балансового обобщения означают, что две совокупности показателей баланса должны быть равны.
Балансовое обобщение предполагает синтетический, обобщённый характер информации, позволяющий свести частные показатели и отдельные информационные взаимосвязи в едином измерителе в целостную систему обобщённых данных.
В теории бухгалтерского учёта существует несколько типов балансовых обобщений:
· основное балансовое уравнение (статический баланс) , которое имеет следующий вид:
Актив = Пассив.
В представленном уравнении актив – суммарное имущество хозяйствующего субъекта, а пассив – сумма источников формирования имущества или сумма внешних обязательств хозяйствующего субъекта и обязательств перед собственником. В этом уравнении капитал не является балансирующей статьёй, он рассматривается в качестве рубрики пассива;
· капитальное уравнение баланса , выглядит следующим образом:
Актив – Обязательства = Капитал.
Данное уравнение исходит из того, что решающее значение в финансовой устойчивости экономического субъекта имеет право собственности на имущество; если пассивы классифицировать по праву собственности, то можно выделить две составляющих: собственный капитал и обязательства перед внешними кредиторами. Любой прирост имущества экономического субъекта (чистое имущество, под которым понимается общий прирост имущества, способного приносить доход, а не только изменение пропорций соотношения составных частей имущества) вызывает прирост соответствующих частей пассива – либо внешних обязательств, либо собственного капитала. Таким образом капитальное балансовое уравнение отражает принцип изменения чистого имущества: если его прирост вызван увеличением внешних обязательств, капитал не изменится, иначе произойдёт прирост капитала. Эффективный прирост имущества связан, прежде всего, с приростом прибыли экономического субъекта. Капитальное балансовое уравнение имеет и другой смысл: любое увеличение чистых активов экономического субъекта приводит к увеличению капитала (в форме прироста прибыли), любое уменьшение – к его уменьшению (в виде убытка, который отражается как контрстатья к капиталу);
· уравнение динамического баланса можно представить в таком виде:
Доходы – Расходы = Прибыль,
Прибыль = Прирост капитала =
Кредитовое сальдо по счетам капитала на конец периода –
Балансовые уравнения всегда имеют одинаковую структуру независимо от того, что является объектом составления баланса - масса, энергия, энтропия или деньги.
Первый шаг составления баланса заключается в выборе объекта для анализа и пространства баланса. Например, бухгалтер при составлении баланса выбирает деньги в качестве объекта анализа, а в качестве пространства баланса выступает счет. При составлении баланса бухгалтер исследует движение денег на счете за некоторый промежуток времени. Перевод денег на счет увеличивает количество денег на счете, а платежи уменьшают их.
Переходя к термодинамике, отметим, что пространством баланса является термодинамическая система. Если некоторое количество X объекта исследования передается через границы системы из окружающей среды, то количество X в системе возрастает. Если X выводится в окружающую среду из системы, его количество в системе убывает. Кроме того, возможно существование источников и стоков X в системе, за счет которых содержание X в системе может изменяться.
При составлении баланса для части системы, например массы газа С0 2 , источником будет реакция образования этого газа (например, горение угля), а стоком - реакция, в которой С0 2 разлагается (например, реакция фотосинтеза). Для энергии не существует источников и стоков.
Общую структуру балансового уравнения для объекта X в системе в дифференциальной форме можно представить как
где dX llCT - источниковый член (рис. 3.1); dXj t c - вклад &-го канала, по которому происходит обмен X со средой через границы системы (ГС). Это слагаемое положительно, если объект транспортируется в систему, и отрицательно, если он выводится из системы.
Рис. 3.1.
Если рассматривается изменение системы при переходе из состояния 1 в состояние 2, то имеет место интегральное соотношение
которое получено в результате интегрирования дифференциального соотношения на участке 1-2.
Если рассматривается процесс на промежутке времени dx, тогда можно записать уравнение баланса в виде
где dX / dx - скорость изменения величины X в системе; Щ с - приток или отток X через границы системы в единицу времени по k-му каналу (поток величины X); Х ист - скорость производства или уничтожения X в системе.
Формула Гаусса - Остроградского. В показано, что если в некоторой области (V) определены функции Р (х, г/, z), Q (х, г/, 2), R (х, у , 2), непрерывные со своими производными ЭР/Эх, dQ/dy, dR/dz во всей области (V) и на ее границе (S ), то справедливо соотношение
которое связывает интеграл по объему области (V) с интегралом по поверхности этой области (S ). Данное соотношение называется формулой Гаусса - Остроградского. Другая форма записи соотношения (3.1) имеет вид
где а,р,у - углы, образуемые внешней нормалью к поверхности (5) с координатными осями.
Если в точке М
задано векторное поле Л(М), тогда поверхностный интеграл
называется потоком вектора А через поверхность (S) в указанную сторо- ну .
Если в формуле Гаусса - Остроградского положить Р = А х, Q = А, R = A v то поток вектора А через поверхность (5) наружу можно преобразовать в тройной интеграч:
Э А ЭД^ ЭЛ - -
где -^ + -^- + -^ = сН г Л - дивергенция вектора Л.
Эх ay dz
Теперь, с учетом сказанного, формулу Гаусса - Остроградского можно записать так:
На практике чаще применяется другое определение дивергенции, которое не зависит от выбора системы координат:
Под дивергенцией векторного поля обычно понимают количество векторных линий, начинающихся в бесконечно малом объеме М, отнесенное к единице этого объема .
Формула Гаусса - Остроградского применяется при анализе потоков энергии и вещества. Эту формулу можно рассматривать как балансовое уравнение для случая непрерывного изменяющихся потоков. Физический смысл ее можно выразить следующим образом: поток векторного поля через замкнутую поверхность равен объемному интегралу дивергенции по этой поверхности. Иными словами, из данной формулы следует, что суммарный поток из некоторой области равен суммарному потоку в эту область плюс сумма источников в самой области.
В качестве примера приведем движение несжимаемой жидкости с источником, описываемое соотношением
в котором JJ v n dS - поток вектора скорости; divn - плотность источников.
При этом предполагается, что источники распределены непрерывно по рассматриваемой области. Поток вектора скорости характеризует производительность источников внутри замкнутой поверхности (S ), это количество жидкости, вытекающей через поверхность (5) в единицу времени. Аналогичное соотношение можно получить для вектора потока тепла .